D'après moi : Non, si tu ne peux pas modifier ton 2nd formulaire.
Si tu pouvais le modifier, il suffirait que tu récupères ta variable transmise via GET ou POST et que tu l'intègres dans l'attributs value de ton champ de texte du 2nd formulaire.
<form>
<input type="text" name="mail" value="<?php echo $_POST['email']; ?>">
</form>
Mais si tu ne peux pas modifier les codes des 2 formulaires, je pense que c'est pas jouable.